Quadrant de Peirce

Dans le séminaire sur « L’identification » (1), Lacan  se sert du quadrant de Peirce (2) pour proposer, pour la première fois, une articulation logique du Nom-du-Père. (3)

Dans ce quadrant, Pierce propose une division des propositions qui remplacent celles d’Aristote basée sur la quantité (universelle, particulière) et la qualité (positive, négative).

Ce classement d’Aristote (3) en A, E, I, O, repose sur une combinaison de deux couples distincts : d’une part la distinction universelle-particulière, et d’autre part l’opposition affirmative-négative. Les propositions A, E, I, O sont écrites sous la forme suivante :

            A : Tout S est P  -  Universelle affirmative

            E : Nul S n’est P – Universelle négative

            I : Quelque S est P – Particulière affirmative

                             O : Quelque S n’est pas P – Particulière négative

Avec le quadrant de Peirce, Lacan nous montre que ces deux couples d’opposés ne sont pas du même ordre.  La nature du trait intervient au titre de qualité, soit selon la fonction du sujet, et la fonction verticale du trait intervient au titre de la quantité. L’opposition universelle-particulière est de l’ordre de la « lexis », notamment du choix d’un signifiant, par contre l’opposition affirmative-négative est de l’ordre de la « phasis », soit de la parole qui m’engage.

Voyons le quadrant de Peirce. Dans la partie (1) du schéma, nous avons l’affirmative universelle : « Tout trait est vertical ». La partie (4) illustre aussi l’affirmative universelle, étant donné qu’il n’y a aucun trait et donc rien ne prouve que l’affirmative universelle soit fausse.  La partie (3) illustre la négative universelle :  « aucun trait n’est vertical ». Mais, le secteur (4) illustre aussi la négative universelle,  étant donné qu’il n’y a aucun trait et donc rien ne prouve que la négative universelle soit fausse. Ainsi, il existe un secteur (4) qui est recouvert par deux propositions qui ne peuvent être vraies en même temps pour la logique classique. En effet, la partie (4) ne contredit pas  la partie  (1), « tout trait est vertical », et la partie (3), « aucun trait est vertical ». Nous sommes dans le registre de la lexis, lorsque je constate qu’il y a des traits verticaux et qu’il y a des traits obliques. Mais, nous sommes dans le registre de la phasis avec le secteur (1) et (3) parce que pour le (1) je constate qu’il n’y a pas de traits obliques et pour le (3) je constate qu’il n’y pas de traits verticaux.

Reprenons maintenant les propositions d’Aristote et voyons quand elles sont vraies et fausses :

A – Tout trait est vertical :  elle est vraie pour les parties (1) et (4) ; Elle est fausse pour les parties (2) et (3) ;

                          E – Aucun trait est vertical : elle  est vraie pour les parties (3) et (4) ; elle est fausse pour les          parties (1) et (2) ;

                 I – Quelque trait est vertical : elle  est vraie pour les parties (1) et (2) ; elle est fausse pour les parties (3) et (4) ;

                         O – Quelque trait n’est pas vertical : elle est vraie pour les parties (2) et (3) ; elle est fausse pour les parties (1) et (4). Le secteur (2) met en évidence la présence de traits non verticaux et de trait verticaux.

A et E, sont vraies ensemble lorsque aucun trait existe. Et elles sont fausses ensemble lorsque quelque trait est vertical, ce qui veut dire, que, lorsque un trait existe A ou E sont vrai, et non les deux ensemble, qui sont alors faux.

Voilà ce que la logique de Peirce introduit. Les deux universelles A et E sont vraies ensemble lorsque aucun trait n’existe. Dans le cas où un trait existe, les deux universelles A et E sont fausses ensemble, ainsi nous retombons dans la logique classique d’Aristote. Dans la logique d’Aristote les deux universelles, indépendamment de l’existence d’un trait, sont toujours ensemble fausses. Dans la logique de Peirce, comme dans la logique d’Aristote, la non-existence du trait ne rend pas fausse la proposition universelle « Tout trait est vertical ». Mais dans la logique de Peirce cette non-existence du trait pose en même temps comme vrai l’universelle « Aucun trait est vertical ».

Prenons maintenant la fonction du Nom-du-Père et les propositions A E I O, en posant comme sujet de la proposition « père » et comme prédicat « Dieu », et nous obtenons :

                  A – Tout père est Dieu

                  E – Aucun père est Dieu

                  I – Quelque père remplit la fonction de Dieu

                                 O – Quelque père ne remplit pas la fonction de Dieu

Appliquons à ces propositions la logique de Peirce. « Tout père est Dieu » et « aucun père n’est Dieu » sont vrais ensemble s’il n’y a pas l’expérience d’un père qui soit dieu. La fonction du Nom-du-Père est donc toujours vraie, mais chacun aura la charge de contrôler s’il y a un père ou non de cette sorte.  S’il n’y en a pas, la formule reste universelle mais elle n’est vérifiée que dans le secteur vide. Dans ce cas-ci nous sommes dans la psychose. Cette articulation logique sera mise de côté dans les séminaires suivants, pour être reprise dans le séminaire sur l’acte psychanalytique. Selon Darmon, « Cette disposition des places en quadrant, commandée par la fonction du Nom-du-Père et de la castration, constitue une première ébauche d’une logique rendant compte de la répartition sexuée des « parlêtres ». C’est ainsi que nous trouvons dans le tableau de la sexuation présenté dans le Séminaire « Encore », ce que Lacan appelle un « logique élastique », soit une écriture assez puissante pour rendre compte des conséquences de la découverte freudienne. Si ces formules de la sexuation lues à la lumière de la logique classique ou même intuitionniste, paraissent inconsistantes, c’est parce qu’elles nécessitent semble-t-il un point de vue différent qui prendrait en compte les élaborations topologiques de Lacan comme nous le verrons plus loin ». (1)

1. Lacan J., Le Séminaire IX, L’identification (inédit), 1961-1963.

2. Malaguarnera S., Théorisations psychanalytiques sur l’autisme et la psychose infantile : et l’école du quotidien. Paris : Publibook, 2006.

2. Collected Papers of Charles Sanders Pearce, Vol. III, Harvard University Press, 1967, p. 114.

3. Aristote, Organon, Traduction et notes J. Tricot, Vrin, Paris, 1994. Pour s’initier à la logique, voir : Couillaud B., Raisonner en vérité, Traité de logique, F.-X. de Guibert, Paris, 2003 ; Copi I., Introduzione alla logica, Il Mulino, Bologna, 1964.